یک ماجرای استثنایی!

کریستوفر نوجوانی است که مبتلا به بیماری اوتیسم است. اما او به علت این بیماری خاص از درک مسایل عادی در زندگی ناتوان است، اما هوش فوق العاده ای دارد و  بخصوص در زمینه مسایل ریاضیات خیلی علاقه مند است. ماجرای او در رمان ماجرای عجیب سگی در شب روایت شده است. داستان این رمان از اینجا آغاز می شود که سگ همسایه توسط فردی ناشناس کشته می شود و او سعی می کند با استفاده از بررسی شواهد و قراین مانند شرلوک هلمز ، قاتل را پیدا کند….

ماجرای سگی در شب

یک ماجرای ریاضیاتی

آقای جیونز می گوید من ریاضی را به این دلیل دوست دارم که کار بی خطری است. به نظر او من ریاضی را دوست دارم چون ریاضی یعنی مسئله حل کردن و این مسئله ها سخت و جالبند اما آخر سر یک جواب سرراست برای آنها پیدا می شود. منظور او این است که ریاضیات مثل زندگی نیست چون در زندگی، آخر سر به یک جواب سرراست نمی رسیم. می دانم منظور آقای جیونز همین است چون این همین چیزی بود که گفت. و به این دلیل این حرف را زد چون از اعداد و ارقام سر در نمی آورد. در این جا می خواهم داستان معروفی را تعریف کنم که به قضیه مانتی هال” معروف است و از آنجایی که به وسیله آن می توانم منظورم را دقیقا نشان دهم آن را در کتابم می آورم:

ماجرا از این قرار است که در آمریکا مجله ای به نام پارید قبلا ستونی داشت به نام” از مریلین بپرسید “و این ستون را کسی می نوشت به نام مریلین و او رکورددار بیشترین آی کی یو در کتاب رکورد جهانی گینس است.

او در این ستون به سوالات ریاضیات خوانندگان مجله جواب می داد. و در سپتامبر ۱۹۹۰ این سؤال از طرف از  یک نفر در شهر کلمبیا در مریلند برای او ارسال شد (البته من در این جا از نقل قول مستقیم استفاده نکردم تا فهم مسئله ساده تر باشد)

مسله هانتی مال

شما در یک مسابقه تلویزیونی شرکت کرده اید. جایزه این مسابقه یک ماشین است. مجری مسابقه به شما سه تا در نشان می دهد. او به شما توضیح می دهد که پشت یکی از درها ماشینی در انتظارتان است و پشت دو در دیگر بز. او از شما می خواهد یکی از درها را انتخاب کنید. شما برای خودتان یکی از درها را انتخاب می کنید اما چون در بسته می ماند شما از نتیجه انتخاب تان با خبر نمی شوید. سپس مجری مسابقه یکی از درهایی را که انتخاب نکرده بودید باز می کند تا به شما بز را نشان دهد چون او خودش از قبل می داند پشت درها چیست.او سپس به شما می گوید که یک فرصت طلایی دارید تا او پیش از آن که در انتخابی شما را باز کند و به شما بز یا ماشین را هدیه کند نظرتان را تغییر دهید. او از شما می پرسد که آیا تمایلی به این کار دارید و دوست دارید در ناگشوده دیگری را باز کنید؟ چه کار باید بکنید؟

مسله هانتی مال

مریلین می گوید که باید در چنین موقعیت هایی همیشه انتخاب تان را عوض کنید و آخرین در باقی مانده را انتخاب کنید چون احتمال وجود یک ماشین پشت آن در ۲ به ۳ است. اما اگر به حس ششم خودتان رجوع کنید متوجه می شوید که احتمال وجود ماشین پشت هر کدام از آن درها ۵۰ به ۵۰ است چون ماشین می تواند با احتمالی مساوی پشت هر کدام از درها باشد.

خیلی ها به مجله نامه نوشتند تا بگویند جواب مریلین اشتباه بود، و حتی وقتی که او با دقت توضیح داد که چگونه به این نتیجه گیری رسیده و جوابش درست است باز هم در ۹۲ درصد از نامه هایی که درباره این مسئله دریافت کرد نوشته شده بود که او اشتباه کرده است و خیلی از این نامه ها از طرف ریاضی دانان و دانشمندان بود. اینها برخی از آن نامه هایی است که به دستش رسید:

“من شدید نگران بی سوادی مردم تو ریاضیات هستم. لطفا با اعتراف به اشتباه تون وضعیت را از اینی که هست بدتر نکنید.”

رابرت ساکس، دکترا از دانشگاه جورج ماسون

“به اندازه کافی تو این مملکت ادم بی سواد تو ریاضی داریم و احتیاجی نداریم که دارنده بالاترین آی کی یو دنیا هم بخواد اونو اشاعه بده”

اسکات اسمیت، دکترا از دانشگاه فلوریدا

“تعجب می کنم با وجود این که حداقل سه ریاضیدان از جواب تان ایراد گرفته اند شما هنوز نتوانسته اید به اشتباه خودتان پی ببرید.”

کنت فورد، از دانشگاه ایالتی دیکینسون

“مطمئنم که نامه های زیادی از دانش آموزان دبیرستانی و دانشجویان کالج دریافت خواهید کرد و احتمالا باید آدرس چندتایی از آنان را برای کمک گرفتن از آنها برای جواب دادن به . سؤالات در ستون های آینده نگه دارید.”

دبلیو، رابرت اسمیت، دکترا از دانشگاه ایالتی جورجیا”

“کاملا در اشتباهید… چند ریاضی دان باید تذکر دهند تا شما نظرتان را تغییر دهید؟”

رای، ری بابو، دکترا از دانشگاه جورج تاون

“اگر این همه دکترای ریاضیات در اشتباه هستند، پس وضع مملکت خیلی خرابه.”

 اورت هارمن، دکترا از انستیتو تحقیقات ارتش

اما حق با مریلین بود!!

فرض کنید درب شماره‌ی ۱ را انتخاب کرده‌اید. جدول زیر تمام حالات ممکن را نشان می‌دهد:

بنابراین اگر انتخاب تان را عوض کنید احتمال به دست آوردن ماشین ۲ به ۳ است. و اگر سر انتخاب اول تان باقی بمانید احتمال به دست آوردن ماشین ۱ به ۳ میشود.

باز هم متوجه نشدید؟ نکته ای که در اینجا نادیده گرفته  شده این است که مجری با باز کردن در پوچ ، در حقیقت به شما کمک کرده است ، زیرا مجری مسلماً دری را که پشت آن اتوموبیل قرار دارد را باز نمی کند، چرا که در این صورت بازی خراب می شود ، اینجاست  که حساب احتمالات می گوید با عوض کردن درها شانس شما از ۱/۳ به ۲/۳ افزایش پیدا می کند.

 

درک ریاضی ما ممکن است اشتباه باشد

این مسئله هم چنین ثابت می کند که آقای جیونز اشتباه می کند و اعداد و ارقام گاهی اوقات خیلی پیچیده اند و آنقدرها هم سرراست نیستند. و به همین دلیل است که من قضیه مانتی هال را دوست دارم!!

منبع: کتاب ماجرای عجیب سگی در شب- نویسنده مارک هادون- مترجم شیلا ساسانی نیا

در صورتیکه در فهم مسله گیج شده اید ، لطفا ودیو زیر را ببینید:

مانتی هال

مطالب مرتبط

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *