شما هم می توانید در درس ریاضی خود موفق باشید

111

اندکی به گذشته برگردیم، به گذشته کشور خودمان. فرض کنیم در دویست، سیصد سال پیش زندگی می کنیم، مدرسه ای به سبک امروزی وجود ندارد؛ از کتاب درسی خبری نیست، به سختی میتوان کسی را پیدا کرد که در راه کسب دانش ما را راهنمایی کند، بیشتر کتاب های موجود؛ خطی و کمیاب است، نوشته ها پیچیده و غیر قابل فهم اند، فرهنگ یا واژه نامه ای هم وجود ندارد که بتوان به یاری آنها گره این پیچیدگی ها را باز کرد، کشور نا امن است، حتی هستند افراد با نفوذی که کار علمی و به خصوص کار ریاضی را ناپسند می دانند و مردم را از نزدیک شدن به آن منع می کنند و …

از زبان حکیم عمر خیام، ریاضی دان، اخترشناس و شاعر نامدار بشنویم. او در مقدمه کتاب معروف “جبر” خود می نویسد:

(… دچار زمانه ای شده ایم که اهل علم از کار افتاده و جز عده کمی باقی نمانده اند تا از فرصت برای بحث و تحقیق علمی استفاده کنند. برعکس حکیم نمایان دوره ما، همه دست اندرکارند، اگر دانش و معرفتی نیز دارند صرف اغراض پست جسمی می کنند، اگر با انسانی رو به رو شوند که در جست و جوی حقیقت راسخ و صادق است و روی از باطل و زور می گرداند، او را استهزا و تحقیر می کنند…)

و هم اوست که همه این دردها را در بیتی زیبا خلاصه می کند:

 

نا آمدگان، اگر بدانند که ما

از دهر چه می کنیم، نایند دگر

و یا

گر علم بدی به کارها، در گردون

کی خاطر اهل علم، رنجیده بدی

پس چگونه است که در چنین دوره هایی و با وجود چنین دشواری هایی باز هم ریاضی دانان بزرگی همچون خوارزمی، بیرونی، فارابی، ابن سینا، خیام، جمشید کاشانی داشته ایم؟ ریاضی دانانی که سهمی عظیم در ساختمان دانش ریاضی جهان داشته اند و نوشته ها و آثار آنها هنوز هم بعد از گذشت سده های بسیار قابل استفاده و منبع الهام علاقمندان است؟ و آیا امروز وقتی که بسیاری از این دردها وجود ندارد، باید به بهانه جویی برخی از جوانان که ناکامی خود را در درس های ریاضی ( و البته نه تنها ریاضی)، ناشی از نارساییهای کتب درسی و معلم و محیط مدرسه و نداشتن معلم خصوصی می دانند، تسلیم شد؟؟

ریاضیات تکیه بر اندیشه و عقل آدمی دارد و سر و کارش با استدلال منطقی است و هر انسانی ولو استعدادی نه چندان درخشان می تواند با یاری جستن از اندیشه، عقل و استدلال خود به ریاضیات دست یابد و آن را فرا گیرد. در مرحله کنونی، کسی از دانش آموزان ما نمی خواهد ریاضی دان باشند و نایافته های ریاضی را بیابند ( اگرچه رسیدن به چنین مرحله ای، ناممکن نیست)، از ما می خواهند چه چیزهایی را یاد بگیریم که صدها سال پیش پیدا شده و در طول سده های متوالی سوهان خورده و به صورتی شفاف و قابل درک به ما رسیده اند، شاید شعر گفتن کار ساده ای نباشد، ولی هر کسی میتواند یاد بگیرد، شعر حاضر و آماده دیگران را چگونه بخواند، در کجاها مکث کند، روی چه واژه هایی تکیه کند، کجا صدای خود را اندکی بالا ببرد و کجا اندکی پایین بیاورد و البته به شرطی می تواند غزل حافظ یا رباعی خیام را درست و بی عیب بخواند که معنای آن را به خوبی درک کرده باشد و این کار دشواری نیست. همت و غیرت می خواهد و اندکی صرف وقت. تجربه نشان داده است که هر کسی ( به شرطی که به مفهوم واقعی کلمه، عقب افتادگی ذهنی نداشته باشد) می تواند ریاضیات دبیرستانی را به خوبی فراگیرد و بر جنبه های مختلف آن مسلط شود و تنها شرط رسیدن به چنین موفقیتی، خواستن است.

 

دو نمونه از تجربه معلمی خودم را برایتان روایت می کنم.

سالها پیش، درس هندسه یکی از کلاسهای دبیرستان به عهده من بود. در آغاز سال، وقتی برای نخستین بار به این کلاس می رفتم، مدیر دبیرستان که مردی آزموده و شایسته بود، نام دانش آموزی را برد و به من توصیه کرد که سر به سر او نگذارم! چرا که بی ادب است و اغلب به معلمان خود بی احترامی می کند! پرسیدم: “درس ریاضی او چطور است؟” مدیر دبیرستان با نگاه معنی دار خود به من فهماند که “چو دانی و پرسی، سوالت خطاست”. می خواستم با این دانش آموز آشنا شوم. ضمن حضور و غیاب وقتی به نام او رسیدم، دلم فرو ریخت. به او نگاه کردم، آرام برخاست و مثل دیگران گفت: حاضر! چه خوب! هیچ اتفاقی نیفتاد، لحن کلام و رفتار او با دیگران تفاوت چندانی نداشت.. پس این همان شاگردی است که باید از او بیم داشته باشم؟ ولی چرا هیچ پرخاشی نکرد؟ در آن زمان دانشجو بودم و تفاوت سنی چندانی با او نداشتم و حتی در زورآزمایی بدنی هم می توانست از عهده من برآید… متوجه سکوت طولانی خودم شدم و حضور و غیاب را ادامه دادم.

دانش آموز را پای تخته سیاه فرستادم و مساله ای را برای حل پیشنهاد کردم. هرجا در کار خود می ماند از دیگران کمک می خواستم و به ندرت خودم هم راهنمایی می کردم. بحث درباره مساله به جای مناسبی رسیده بود، پرسشی ساده در ذهن خود طرح کردم و از او خواستم به آن پاسخ دهد. پرسش ساده بود و هر کسی می توانست پاسخ درست را بدهد. او هم به درستی پاسخ داد. آرام ولی جدی، او را تشویق کردم: “بسیار خوب! کاملا درست است!  تو باید استعداد ریاضی خوبی داشته باشی…” شگفت زده به دور و بر خود نگاه کرد، باور نمی کرد کسی با این لحن تشویق آمیز با او صحبت کند. ولی قیافه من جدی بود و هیچ نشانه ای از شوخی یا تمسخر در آن دیده نمی شد… سرش را پایین انداخت و نشست. همین صحنه را در جلسه بعد وجلسه های بعد تکرار کردم. هر بار از او می پرسیدم ولی همیشه به نحوی که مطمئن باشم پاسخ درست را می داند…

یکروز وقتی از راهرو ساختمان مدرسه می گذشتم، او را دیدم که سراغ یکی از هم کلاسیهای خود رفته و التماس می کند: “من فقط پیش همین معلم هندسه آبرو دارم، به من کمک کن تا آبرویم نرود…”

888

تیرم به هدف خورده بود و البته من هرگز نگذاشتم آبروی او برود. همیشه و مرتب از او می پرسیدم ولی هر بار به صورتی که موجب تشویق او بشود… سه ماهه اول، نتیجه امتحانش چندان درخشان نبود. او را خواستم و قیافه ای متعجب و شماتت بار گرفتم:” مگر موقع امتحان حالت بد بود؟ چه شد، با این همه انتظاری که از تو داشتم، این ورقه را به من داده ای؟” از چهره اش فهمیدم که می خواهد عصیان کند و حقیقت را بگوید، ولی من فرصت حرف زدن به او ندادم: “نمره ات را  به دفتر نمی دهم، نمره سه ماهه دوم را برای سه ماهه اول به حساب می آورم. نمی گذارم با این درک و استعدادی که داری سابقه ات خراب شود… و از او جدا شدم.

و او به تدریج یکی از شاگردان خوب کلاس در درس هندسه شد، به نحوی که حتی به دیگران هم کمک می کرد. در سه ماهه دوم نمره قابل قبولی داشت.

در یکی از روزهای نیمه دوم اسفند ماه، پدرش به دیدن من آمد. می خواست بداند با پسر او چه کرده ام که این قدر به هندسه علاقمند شده است. می گفت:” پسرم همان بی شعور سابق است ولی حتی ضمن خوردن غذا روی مساله هندسه کار می کند”. و من در پاسخ او تنها یک حرف داشتم:” پسر شما بی شعور نیست و من این را به او فهماندم. منتهی اگر می خواستم این حرف را به طور مستقیم و نصیحت وار به او بگویم، باور نمی کرد چرا که همه و حتی پدرش او را “بی شعور” می دانستند. چگونه می توانست حرف یک نفر را در برابر ده ها نفر بپذیرد؟… در عمل و به طور غیر مستقیم، به او فهماندم که تو هم مثل دیگران شعور داری و می توانی هندسه را یاد بگیری”….

و او، هندسه را یاد گرفت. نمره سه ماهه سوم او درخشان بود، با وجود این، آن سال در آن کلاس مردود شد… به خاطر درسهای دیگرش.

اما روایت دوم. در یکی از دبیرستانهای تهران، دانش آموزی داشتم که هندسه را دوست نداشت و گمان می کرد استعداد فراگیری هندسه را ندارد. سه سال آخر دبیرستان را با کلاس او بودم. در این سه سال، تقریبا همه درسهای ریاضی آنها با من بود. این دانش آموز در همه درس های ریاضی برجسته بود ولی هندسه را با نمره ای پایین و حتی گاهی به صورت “تک درس” می گذراند. در سال آخر دبیرستان ( نظام قدیم) درسی داشتند با عنوان ” هندسه و مخروطات” بخش مخروطات این درس هم به هندسه مسطحه مربوط می شد و هم به هندسه فضائی. کسی می توانست به خوبی از عهده آن برآید که کم و بیش بر هندسه دو سال قبل مسلط باشد. عادت من این بود که گهگاهی تدریس فصلی از کتاب درسی را به عهده یکی از دانش آموزان می گذاشتم و دانش آموز مورد بحث، همیشه داوطلب تدریس “جبر” و “مثلثات” و ” حساب استدلالی” بود. ولی من ” مخروطات” را به او پیشنهاد کردم. در ضمن به او گفتم:” نمره تدریس تو، نه تنها نمره امتحانی “مخروطات” بلکه نمره امتحانی “جبر” و “مثلثات” هم خواهد بود. او وحشت زده اعتراض کرد:” من هندسه نمیدانم. از هندسه متنفرم. نمره مخروطات به نمره جبر چه ربطی دارد؟” پاسخی ندادم و از او جدا شدم.

او به جنب و جوش افتاده بود. یکی دو هفته بعد به من مراجعه کرد که: ” آقا مجبورم هندسه سالهای قبل را هم بخوانم!” پاسخ من کوتاه بود: ” همان کاری را بکن که لازم است”….

لزومی ندارد از همه نگرانیها و آشفتگیهای او در سه ماهی که به آغاز تدریس او مانده بود، یاد کنم. در آغاز، هر کسی را می توانست واسطه قرار داد تا مرا از تصمیم خود منصرف کند، ولی من پایداری کردم. سرانجام، روز موعود فرا رسید و او به عنوان معلم پای تخته سیاه رفت. همین قدر بگویم که تدریس او، به هیچ وجه از تدریس یک معلم خوب، بدتر نبود. با روشنی و دقت، قضیه ها را ثابت میکرد، مثال میزد، تمرین نمونه حل میکرد و بعد درباره نکته های ظریفی که در درس وجود داشت از دانش آموزان و من جمله از من ( که به عنوان دانش آموز در کنار دیگران نشسته بودم) می پرسید… هندسه را یاد گرفته بود و … خیلی خوب!

گمان می کنم، همین دو روایت به اندازه کافی قانع کننده باشند…

 

هرکسی می تواند ریاضیات را یاد بگیرد، به شرطی که بخواهد.

 

444

چرا باید ریاضیات را یاد گرفت؟ فرو رفتن در مساله هایی دور از ذهن که شاید هرگز در زندگی به کارمان نخورد، چه فایده ای دارد؟ این همه صرف وقت و انرژی برای اثبات قضیه هایی که برخی از آنها بدون اثبات هم واضح اند برای چیست؟ آیا همه این ها تنها برای موفقیت در امتحان است؟ و مگر موفقیت در امتحان، می تواند دلیل قانع کننده ای باشد؟ مگر دشواریهای انسان امروزی را می توان با تکیه بر این گونه ” موفقیت ها” حل کرد؟ برخی می گویند، ریاضیات، برای تقویت و شکوفائی اندیشه و ذهن آدمی سودمند است. مگر نمی شود، اندیشه و ذهن را با کار روی موضوعهایی تقویت کرد که در ضمن برای زندگی و برای جامعه انسانی هم مفید باشد؟… و اگر به ناچار قبول کنیم که به دلیلی مجهول باید ریاضیات را یاد گرفت، چگونه و از کجا باید آغاز کرد؟ چه باید کرد که استدلالهای ریاضی ما، درست و قانع کننده باشد؟ چه باید کرد که بتوانیم از عهده حل مساله های ریاضی برآییم؟ آیا کسی که در درس های ریاضی خود ناموفق است، به دلیل بی استعدادی اوست با به خاطر این که ” بی راهه” می رود؟راه اصلی در کجاست؟ کدام مسیر، ما را به ” راه” اصلی میرساند؟… آیا هرکسی می تواند ریاضی دان بشود و به مرزهای ناشناخته ریاضی دست یابد؟ و اگر پاسخ به این پرسش مثبت است، چگونه و از کجا آغاز کنیم؟…

به همه این پرسش ها و پرسش های  فراوان دیگری که درباره ریاضیات وجود دارد، پاسخ خواهیم داد. ولی ابتدا و قبل از هر چیز، باید به یک توصیه عمل کنید، نه تنها کسانی که با ریاضیات سر و کار دارند، بلکه هر کسی که می خواهد در زندگی علمی و اجتماعی خود موفق باشد. این یک توصیه عام است و برای هر دانش آموزی در هر رشته ای، در هر سطحی و با هر استعدادی، سودمند است. آزمایش آن را، از همین امروز آغاز کنید. خیلی دیر، اثر آن را در زندگی فرهنگی و معرفتی خود خواهید داد.

دفتری انتخاب کنید و در صفحه اول آن بنویسید:” دفتر خاطره های علمی و فرهنگی” و بعد، هر وقت به مطلب تازه و جالبی برخوردید (هرچه و در هر زمینه ای) در آن ثت کنید.

ساعتها و روزهای متوالی، روی مساله ای ( و مثلا یک مساله ریاضی) اندیشیده اید، راه ها و روشهای مختلف را آزمایش کرده اید، با مراجعه به کتابهای مختلف درسی و غیردرسی، برای رفع مشکل خود به جست و جو پرداخته اید… ولی مساله تسلیم نمی شود. شاید یک معماست و یا شاید، با طرح آن، خواسته اند شما را دست بیندازند… ولی یکبار و اغلب ناگهانی، اندیشه ای به ذهنتان می رسد، اندیشه ای تازه… قلم را روی کاغذ می گذارید و آزمایش می کنید، مساله حل می شود… ممکن است هرگز چنین اندیشه ای ( که منجر به حل مساله بشود) به ذهن شما نرسد، ولی از زبان معلم، یا در یک کتاب آشنا و یا به طریق دیگری با راه حل آن آشنا شوید…عجب، پس این طور! پس راه حل آن، چنین بود. چقدر جالب!…. این یک خاطره علمی است و باید در دفتر خود یادداشت کنید. اول تاریخ بگذارید و بعد تمام ماجرا را شرح دهید. صورت مساله چیست؟ چه کسی آن را به شما داده و یا در کدام کتاب دیده اید؟ چند ساعت یا چند روز با آن مشغول بودید؟… و سرانجام راه حل را بیاورید و در ضمن، یادآوری کنید که این راه حل را چگونه و از کجا به دست آورده اید.

666

کتابی می خوانید (مجموعه شعر، داستان، تاریخ، ریاضی، زندگی جانوران یا هر چیز دیگری) به نکته یا مطلبی بر می خورید که برای شما تازگی دارد، شگفت انگیز است، دل شما را می لرزاند و یا خیلی ساده نظر شما را جلب می کند… این یک خاطره علمی است. تاریخ بگذارید و آن را یادداشت کنید ( با ذکر منبع) و در آخر، نظر خود را (مثبت یا منفی) درباره آن بنویسید، اگر استدلالی هم برای نظر خود دارید، ذکر کنید.

تلویزیون را تماشا یا رادیو را گوش می کنید، سرکلاس نشسته اید یا در جمع دوستان و آشنایان حضور دارید، ر کسی حرفی می زند و … ناگهان، مطلبی می شنوید که برای شما فوق العاده جالب است… این یک خاطره علمی است و فراموش نکنید که ضمن یادداشت آن، تاریخچه خاطره را بنویسید: در کجا پیش آمد؟ چه کسی آن را مطرح کرد؟ نظر شما درباره آن چیست؟

پیاده روی می کنید، در اتوبوس نشسته اید، به سفر رفته اید، برای لذت بردن از مسابقه فوتبال، به ورزشگاه آمده اید، از تماشای تابلوهای نقاشی در یک نمایشگاه یا از گوش دادن به یک کنسرت موسیقی لذت می برید…. چشم وگوش خود را باز کنید، به همه چیز دقت کنید، از هیچ چیز سرسری نگذرید، شاید حادثه ای، منظره ای، صحبتی یا ساختمانی باشد که جاذبه ای در شما ایجاد کند و برای ثبت در دفتر شما مفید باشد.

امروز با یکی از دوستان بحث داشته اید (درباره یک مساله ریاضی، درباره مسابقه والیبال دو تیم مورد علاقه تان، درباره یک موضوع اجتماعی یا سیاسی….) و در دل خود، به نظرتان می رسد ضمن این بحث از جاده انصاف خارج شده اید. به جای این که با دقت به حرفها و استدلالهای او گوش کنید، دائما در این فکر بوده اید که چگونه او را از میدان در کنید یا برعکس، او به چنین شیوه نادرستی متوسل شده است. این یک خاطره علمی است و ارزش یادداشت دارد.

555

… دفتر یادداشت خاطره ها برای خودتان است. بنابراین می توانید همه چیز را صادقانه و همان طور که می اندیشید، در آن ثبت کنید. این دفتر، معرف زندگی فکری و معرفتی شماست و در عین حال، رشد ذهنی و عقلی شما را در طول زمان نشان می دهد. هر وقت آن را ورق بزنید، همچون یک آینه، گذشته علمی و فکری شما را جلوتان می گذارد. در آن به خوبی می بینید که چگونه پیش رفته اید، چه اشتباه هایی داشته اید و چه کمبودهایی! و چگونه می توانید با تجربه از گذشته، راه آینده خود را انتخاب کنید. ضمن یادداشت مطالب در دفتر خود، دقیقا مواظب باشید، نوشته شما تا جایی که می توانید، خوانا و روشن باشد، به موقع نقطه گذاری کنید، به موقع سر سطر بروید، تاریخ و محل حادثه را فراموش نکنید، از به کار بردن واژه ای که معنای آن را نمی دانید پرهیز کنید، اگر مطلبی را از جایی نقل می کنید، منبع آن را بیاورید…

دفتر خاطره های علمی، اگر با پی گیری و دقت و به طور مستمر ادامه پیدا کند، می تواند برای شما آینده ساز باشد، چرا که شما را وا می دارد، ضمن خواندن کتاب یا گوش دادن به سخن دیگران و یا تماشای چشم اندازهای جلو خود، دقیق و کنجکاو باشید، شما را وا می دارد درباره هر موضوعی بیندیشید، درباره هر مطلبی، ذهن و استعداد خود را بیازمایید و سخن کوتاه، همه شرطهایی را به دست آورید که یک اندیشمند و پژوهشگر باید داشته باشد.

مطالب مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *