ده معمای جالب و خواندنی ریاضی

 

ده تا معمای باحال و سرگرم کننده

ما در این مقاله ده تا معمای باحال و سرگرم کننده براتون تهیه کردیم تا به وسیله ی اون هوش و ذکاوتتون رو بسنجین. اول سعی کنین خودتون معماها رو جواب بدین ولی اگه نتونستین نگران نباشین ما در آخر مقاله جواب ها رو به طور کامل توضیح دادیم. پس پیش به سوی معماها!!

چطور میتونیم راه خونه ها رو رسم کنیم

معمای ۱- چطور میتونیم راه خونه ها رو رسم کنیم؟

سه خانه در یک مزرع بزرگ جدا از هم قرار دارن. این مزرعه دارای سه در ورودی هست. وضعیت قرار گرفتن درها و خانه ها  رو در شکل زیر به خوبی مشخص کردیم. هر یک از درها به یکی از خونه ها تعلق داره و ساکنان هر یک از خونه ها باید راه مخصوصی رو طی کنن و از در مخصوص خودشون رفت و آمد کنن. آیا میتونین سه راه از در ورودی تا خونه ها رو طوری رسم کنین که همدیگر رو قطع نکنن؟ راستی باید بگیم که در وسطی برای خانه وسطی هست اما در راست برای خانه طرف چپ و در چپ برای خانه طرف راست هست. چطوری این سه راه رو رسم می کنین؟؟

معمای 2- تعداد دانش آموزان مدرسه چند نفره؟

معمای ۲- تعداد دانش آموزان مدرسه چند نفره؟

همه ی دانش آموزان یک دبیرستان در ردیف هایی به تعداد مساوی به طور منظم پشت سر هم قرار گرفته بودن تا در راهپیمایی شرکت کنن. ناظم مدرسه گفت که به هر ردیف یک نفر اضافه بشه و با این کار ده ردیف کم شد. اما وقتی میخواستن از مدرسه بیرون برن مدیر دبیرستان دستور داد که به هر ردیف دو نفر دیگه اضافه بشه و با این کار ۲۵ ردیف دیگه هم کم شد. آیا میتونین بگین که تعداد کل دانش آموزان دبیرستان چند نفر بوده؟؟

معمای 3- تعداد غازها چند تا بود؟

معمای ۳- تعداد غازها چند تا بود؟

زن دهقانی تعدادی غاز با خود به بازار می برد تا با گوسفند و بز عوض کنه. در راه فکر کرد که اگه در مقابل این غازها به تعداد گوسفندهایی که در خانه دارم گوسفند تحویل بگیرم تعداد کل گوسفندها و بزهام ۱۷ تا میشه. در صورتی که اگه در مقابل غازها به تعداد بزهای موجود در خونه ام بز بگیرم تعداد گوسفندها و بزهام ۱۹ تا میشه. وقتی به بازار رسید معلوم شد که یک گوسفند و یک بز رو با ۲۶ غاز عوض میکنن و هر چهار گوسفند معادل ۹ بز هست. او با خوشحالی همه ی غازهاش رو با گوسفند و بز عوض کرد و در نتیجه تعداد موجود هر کدام از اونها در خانه دو برابر شد. فکر میکنین او چند غاز به بازار برده بود؟

معمای 4- طناب به کدوم سمت کشیده میشه؟

معمای ۴- طناب به کدوم سمت کشیده میشه؟

همه شما با بازی جالب و دوست داشتنی کشیدن طناب آشنایی دارین. این بازی برای اندازه گیری قدرت دو دسته افراد که در دو طرف طناب قرار میگیرن هست. در این مسابقه معمولا به وسط طناب یه دستمال میبندن و افراد هر دسته در یک طرف طناب قرار میگیرن و داور هم در وسط طناب روبه روی دستمال می ایسته. در یک لحظه هر دو طرف طناب رو به سمت خودشون میکشن. دستمال به هر طرف کشیده بشه هر چند فقط چند سانتیمتر باشه باز هم برنده مسابقه میشه.

یه روز بحثی راجع به نیرومند بودن زن یا مرد، و همچنین چاق ها و لاغرها شد. در اونجا افراد با تیپ های مختلف حضور داشتن. یکی گفت با کشیدن طناب ثابت میکنیم که کدوممون قویتره!!

اول: چهار مرد چاق از یک سمت طناب و پنج زن چاق از سمت دیگه طناب را گرفته و هر دسته طناب را سمت خود کشیدن قدرت دو طرف مساوی هم بود.

دوم: یک مرد چاق و دو زن چاق در یک طرف طناب و دو زن لاغر در طرف دیگر طناب قرار گرفتن و نیروی دو طرف مساوی بود.

سوم: سه زن چاق و دو زن لاغر یک طرف طناب و چهار مرد چاق و یک زن چاق طرف دیگر طناب رو گرفتن. به نظر شما طناب به کدوم سمت کشیده میشه؟

 

معمای 5- ساعت چنده؟

معمای ۵- ساعت چنده؟

دو دانش آموز ریاضی با هم مشغول مطالعه بودن. یکی که میخواست ساعتش رو میزان کنه از دوستش پرسید ساعت چنده؟ دوستش به ساعتش نگاهی کرد و گفت به یک چهارم مدتی که از نیمه شب گذشته است نصف مدتی را که تا نیمه شب داریم اضافه کن. این دانش آموز نتونست منظور دوستش رو بفهمه. میتونین بهش کمک کنین که ساعت چنده؟

معمای 6- چه عددهایی حاصل ضرب و حاصل جمع برابر دارن؟

معمای ۶- چه عددهایی حاصل ضرب و حاصل جمع برابر دارن؟

همه ی ما مثل معر.ف دو دو تا چهار تا رو شنیدیم و می دونیم ۲ عددی هست که اگه با خودش جمع و یا در خودش ضرب کنیم نتیجه مساوی هم بوده و برابر ۴ میشه. ولی آیا فقط ۲ و ۲ اعدادی هستن که این خصوصیت رو دارن یا زوج های دیگه ای هم با این ویژگی میشه پیدا کرد؟ و آیا از حل دو معادله ی سه مجهولی که در شکل مشاهده میکنین میشه به نتیجه رسید؟

معمای 7-پیشنهاد حسابدار

معمای ۷- چرا پیشنهاد حسابدار برای پرداخت پاداش نقدی به نفع حسابدار بوده؟

مسئول یه شرکت خصوصی میخواست یک حسابدار استخدام کنه. مدیر شرکت در هنگام تعیین حقوق ماهیانه حسابدار به او گفت که تا پنج سال حقوق شما در این شرکت ثابته ولی در آخر سال اول ۶۰۰۰ دلار پاداش نقدی بهت میدیم که تا آخر سال پنجم مرتبا هر سال ۱۰۰۰ دلار به آن اضافه میشه. حسابدار گفت: من پیشنهاد میکنم که به جای آخر سال در انتهای هر شش ماه پاداش نقدی مرا پرداخت کنین در عوض من نیز به جای ۵۰۰ دلار اضافه پاداش مقرری شش ماهه (نصف فرانک اضافی سالانه) فقط به ۴۰۰ دلار اضافی در انتهای هر شش ماه قانعم. به این ترتیب که در آخر هر شش ماه نخستین به من ۳۰۰۰ فرانک بپردازین و در انتهای شش ماهه دوم ۳۴۰۰ و انتهای شش ماهه سوم ۳۸۰۰ دلار و … پرداخت کنین و مدیر موسسه که این پیشنهاد حسابدار را به نفع شرکت تشخیص می داد خیلی سریع اون رو قبول کرد ولی در آخر سال پنجم متوجه شد که این روش پرداخت پاداش نقدی به نفع حسابدار بوده. میتونین بگین چرا؟

معمای 8- چطور با 9 چوب کبریت 5 مثلث متساوی الضلاع و با 8 کبریت 2 مربع و 4 مثلث بسازیم؟

معمای ۸- چطور با ۹ چوب کبریت ۵ مثلث متساوی الضلاع و با ۸ کبریت ۲ مربع و ۴ مثلث بسازیم؟

این دو برادر و خواهر به بازی های فکری با چوب کبریت علاقه زیادی دارن و هر کدوم وقتی یه بازی جدید در این زمینه یاد میگیرن همدیگر رو با اون امتحان میکنن. یه روز وقتی برادر از مدرسه برگشت سریع ۹ چوب کبریت به خواهرش داد و گفت با این ۹ چوب کبریت ۵ مثلث متساوی الاضلاع بساز و خواهرش هم بلافاصله ۸ چوب کبریت به او داد و گفت تو هم با این کبریت ها ۲ مربع و ۴ مثلث بساز. شرط دو بازی هم این بود که هیچکدام از چوب کبریت ها نباید نصف بشه. اونها چون تمرین کافی در بازی های چوب کبریت داشتن در کمتر از یک ربع ساعت به هر دو جواب رسیدن. میتونین بگین چطوری  اونها رو ساختن؟؟

معمای 9- کدوم بشکه باقی میمونه؟

معمای ۹- کدوم بشکه باقی میمونه؟

یک تاجر تعدادی بشکه های کوچک و بزرگ پر از روغن زیتون و سرکه داره. اندازه ی هر بشکه بر حسب گالن روی هر یک از اونها در شکل زیر نوشته شده. اما نوع محتوی هیچکدوم از اونها معلوم نیست. فقط میدونیم که قیمت هر گالن روغن دو برابر قیمت هر گالن سرکه است. یک نفر ۱۴ دلار بابت سرکه و ۱۴ دلار بابت روغن زیتون میده و تمام بشکه ها به جز  یکی از اونها رو میخره. به نظر شما کدوم بشکه باقی میمونه؟

معمای 10- تعداد بچه ها در چرخ و فلک چند تاست؟

معمای ۱۰- تعداد بچه ها در چرخ و فلک چند تاست؟

از پسر بچه ای که سوار چرخ و فلک بود پرسیدن تعداد شما روی چرخ و فلک چن نفر هست؟ پسر بچه پاسخ داد اگه ثلث اونهایی که از من جلوترن با سه چهارم افرادی که عقب تر از من قرار دارن جمع کنین برابر با تعداد همه ی بچه هایی میشه که سوار بر چرخ و فلک هستن. به نظرتون اونها چن نفرن؟

 

 

قسمت جواب ها

جواب معمای ۱- این سه راه در ورودی تا خونه ها به صورت شکل زیر رسم میشه.

جواب معمای 1- این سه راه در ورودی تا خونه ها به صورت شکل زیر رسم میشه.

جواب معمای ۲- آنها ۹۰۰ نفر بودن که اول در ۱۰۰ ردیف ۹ نفری قرار داشتن. با نظر ناظم مدرسه در ۹۰ ردیف ۱۰ نفری موندن و بعد با نظر مدیر مدرسه در ۷۵ ردیف ۱۲ نفری برای راهپیمایی به راه افتادن. اگه بخوایم به صورت جبری حل کنیم خیلی ساده هست و فقط کافیه تعداد نفرات هر ردیف رو در مرحله اول  xو تعداد ردیف های اولیه رو  yدر نظر بگیریم و معادله های زیر رو تشکیل بدیم.

(X + 1) (y – 10) = xy

(X + 3) (y – 25) = xy

از حل این دو معادله دو مجهولی  جواب های y = 10  و x = 9 رو به دست میاریم.

جواب معمای ۳- ابتدا تعداد گوسفندها و بزهای خونه رو حساب میکنیم.

x + x + y = 17

x + y + y = 19

از حل این دو معادله دو مجهولی تعداد گوسفندها ۵ و تعداد بزها ۷ به دست میاد. سپس معادل یه گوسفند و یک بز را برحسب غاز پیدا میکنیم.

x + y = 26

x = 9y

از حل این معادله هم متوجه میشیم که هر گوسفند با ۱۸ غاز و هر بز با ۸ غاز عوض میشه. پس برای ۵ گوسفند ۹۰ غاز و ۷ بز ۵۶ غاز داده شده است یعنی زن دهقان کلا ۱۴۶ غاز به بازار برده است.

جواب معمای ۴- به جای دو زن لاغر در سومین مسابقه معادل اون رو قرار میدیم که عبارته از یک مرد چاق و دو زن چاق. در اینصورت طرف چپ سومین مسابقه رو پنج زن چاق و یک مرد چاق تشکیل میدن. در صورتی که طرف راست از چهار مرد چاق و یک زن چاق تشکیل یافته است و چون چهار مرد چاق معادل پنج زن چاق است پس در طرف چپ به دلیل اینکه یک مرد چاق در مقابل یک زن چاق در طرف راست قرار دارد بنابراین مسابقه دهندگان طرف چپ در مرحله ی سوم برنده ی مسابقه خواهند بود . زیرا با توجه به اولین مسابقه هر مرد چاق ۱٫۲۵ زن چاق است.

جواب معمای ۵- ساعت ۹ و ۳۶ دقیقه است چون ربع آن ۲ ساعت و ۲۴ دقیقه خواهد بود و اگر اون رو از ۲۴ کم کرده و نصف کنیم ۷ ساعت و ۱۲ دقیقه میشه. که حاصل جمع دو عدد مزبور ۹ ساعت و ۳۶ دقیقه میشه. و راه حل جبری اون به صورت زیر هست:

معادله

۹ ساعت و ۳۶ دقیقه

 

جواب معمای ۶- زوج های زیادی این ویژگی رو دارن که پاسخ مساله اند و شما هم میتونین یکی از زوجها رو انتخاب کنین و برای پیدا کردن زوج دیگه کافیه که اون رو به عددی یک واحد کوچکتر از خودش تقسیم کنین. به عنوان مثال زوج ۳ و ۵/۱ رو میشه نام برد که حاصل جمع اونها و نیز حاصل ضرب شون ۵/۴ هست. برای انتخاب اونها یکی از زوج ها رو ۳ در نظر گرفته و زوج دیگر رو از تقسیم ۳ بر ۱-۳ یعنی ۲ به دست میاریم.

جواب معمای ۷- کافیه که یک بار مجموع پاداشهای نقدی آخر سال ها رو اونطور که مدیر کل پیشنهاد میکرد تا پایان سال پنجم حساب کنیم:

۴۰۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ + ۹۰۰۰ + ۸۰۰۰ + ۷۰۰۰ + ۶۰۰۰

حالا به طریق پیشنهادی حسابدار هم مجموع اونها رو تا پایان شش ماهه دهم حساب میکنیم:

۴۸۰۰۰ = ….. + ۴۲۰۰ + ۳۸۰۰ + ۳۴۰۰ + ۳۰۰۰

همانطور که میبینین به روش حسابدار ۸۰۰۰ دلار بیشتر از مبلغی هست که به روش مدیر محاسبه کردیم.

جواب معمای ۸- خواهر ۵ مثلث متساوی الاضلاع  و برادر ۲ مربع و ۴ مثلث  رو به صورت زیر ساختن.

جواب معمای 8

جواب معمای ۹- با اطلاعاتی که داده شد حتما باید حجم سرکه ی خریداری شده دو برابر حجم روغن باشه. پس حتما بشکه های ۸ و ۱۷ و ۳۱ گالنی سرکه هستن که جمع اونها ۵۶ گالن میشه. و بشکه های ۱۳ و ۱۵ گالنی روغن زیتون هستن که جمعشون ۲۸ گالن میشه. و بشکه ای که باقی میمونه بشکه ۱۹ گالنی هست که میتونه پر از سرکه یا روغن باشه.

جواب معمای ۱۰– ۱۳ نفر. چون تعداد اونهایی که جلوتر یا عقب تر از او هستن با هم مساویند (چون مسیر دایره ای هست و هر دو سری از یک نفر جلوتر از او شروع و به یک نفر قبل از او ختم میشن) اگه تعداد کل بچه ها را ایکس بگیریم هر کدوم از این دو سری برابر x-1 خواهد بود. پس از روی گفته های این پسر بچه میشه معادله یک مجهولی زیر رو تشکیل داد و از حل اون پاسخ برابر ۱۳ خواهد بود.

حل معادله منبع: کتاب معما و سرگرمی های ریاضی – نویسنده کاظم فائقی

گرداوری: فاطمه حامد

مطالب مرتبط

۱ دیدگاه

  1. Bahman گفت:

    ضمن عرض درود و سپاس فراوان لازم دانستم که بگویم در پاسخ پرسش تعداد دانش آموزان مدرسه برای معادله دوم باید X-35 نوشته و محاسبه گردد، چرا که در صورت سوال نوشته ۲۵ ردیف دیگر که به علاوه ۱۰ ردیف کسر شده در مرحله اول میشو ۳۵ ردیف.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *